Den 21-årige kantspiller skulle ifølge Sky Sports være enig med Manchester United om personlige detaljer, på trods af at der endnu ikke er kommet en konkret aftale mellem Manchester United og Swansea.
Daniel James, der har et år tilbage af sin kontrakt, skulle være tæt på at være Manchester Uniteds første sommersigning, som det første indkøb i Solskjærs genopbygning.
James skulle eftersigende have været et bestået lægetjek fra at skifte til Leeds i januar, men aftalen gik i vasken kort inden transfervinduets lukning.
Daniel James skulle være tilgængelig for omtrent 15 millioner pund.